组合体的表面积和体积练习题及答案-江苏高中数学高考模拟-组卷网

2023·浙江杭州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

，

为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2023-04-06更新 | 5301次组卷 | 14卷引用：江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题

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2023·江苏南通·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为

，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点

处，且

，B，C，D四点共面，点

，D分别位于BC两侧，则（）

A．

B．

平面

BDC

C．多面体

的外接球的表面积为

D．点A，P旋转运动的轨迹长相等

2023-03-29更新 | 3287次组卷 | 9卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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2024·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在棱长为2的正方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，平面

截正方体

外接球所得的截面面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-13更新 | 2597次组卷 | 4卷引用：2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题

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2023·江苏·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知菱形ABCD的边长为1，

，将

沿AC翻折，当三棱锥

表面积最大时，其内切球表面积为______.

2023-05-21更新 | 2572次组卷 | 8卷引用：江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知三棱锥

，

为

中点，

，侧面

底面

，则过点

的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-14更新 | 2497次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题

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2023·江苏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）