1 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

2 . 在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________．

4 . 已知四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，M是线段AB上一点，且．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则＝___．

5 . 在长方体中，已知，，分别为，的中点，则长方体的外接球表面积为________，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为________．

6 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

7 . 已知正三棱柱内接于球O，若该三棱柱的体积是，则球O表面积的最小值为______________．

8 . 如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为______.

9 . 如图甲所示，在矩形中，，，，分别为，的中点.将四边形沿折起，使得的大小为120°，如图乙所示.现将一体积为的小球放入几何体中（假设该几何体封闭），则取得最大值时小球的半径为______.

10 . 在体积为的三棱锥中，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______．