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解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.则（ ）
A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体中过 三点的截面面积为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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解题方法
2 . 在四棱锥
中，
是正方形，
，
，
，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到平面 的距离为1 |
B．若 ，则过点， ，的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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3 . 在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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解题方法
4 . 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（ ）
| A．棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点 |
B．四棱锥中，四边形的对角线交点为 ，若 平面，则该四棱锥是正四棱锥 |
| C．任意一个棱柱的侧面都是矩形 |
D．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为 |
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解题方法
5 . 直三棱柱
的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，
，
，则该直三棱柱的体积可能是（ ）
的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，，，则该直三棱柱的体积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知正方体
的棱长为3，点
是线段
上靠近
点的三等分点，
是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．直线 与 所成角的正切值为 |
B．三棱柱外接球的半径为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置无关 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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9 . 如图，棱长为
的平行六面体中，
，点
分别是棱
的中点，
与平面
交于点
，则下列说法正确的是（ ）
的平行六面体中，，点分别是棱的中点，与平面交于点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．直线与直线所成角的余弦值等于 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
与
是全等的等腰直角三角形，平面
平面
为线段
的中点．过点作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是（ ）
中，与是全等的等腰直角三角形，平面平面为线段的中点．过点作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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