多选题练习题及答案-吉林高中数学高考模拟-组卷网

2024·吉林长春·三模

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）多面体与球体内切外接问题根据体积计算几何体的量柱、锥、台体的轴截面

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

1 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为

，面积为3π的扇形，则（）

A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为

C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为

D．若该圆锥内部有一个正方体

，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为

的球与正方体表面交线的长度为

2024-04-22更新 | 554次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题

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2024·吉林延边·一模

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图，在多面体

中，底面

是边长为

的正方形，

平面

，动点

在线段

上，则下列说法正确的是（）

A．

B．存在点

，使得

平面

C．三棱锥

的外接球被平面

所截取的截面面积是

D．当动点

与点

重合时，直线

与平面

所成角的余弦值为

2024-02-23更新 | 1107次组卷 | 2卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题

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23-24高三上·山西朔州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线的判定

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

，二面角

的大小为

，则下列说法正确的是（）

A．直线AB与CD为异面直线	B．
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

2023-08-06更新 | 393次组卷 | 5卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，在矩形

中，

，

为

中点，现分别沿

、

将

、

翻折，使点

、

重合，记为点

，翻折后得到三棱锥

，则（）

A．

B．三棱锥

的体积为

C．直线

与平面

所成角的大小为

D．三棱锥

外接球的半径为

2023-05-19更新 | 778次组卷 | 1卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷

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2023·吉林·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图所示，正三棱台

中，

与平面

所成的角为

，则（）

A．该三棱台的体积是

B．该三棱台的体积是

C．该三棱台外接球的表面积是

D．该三棱台外接球的表面积是

2023-05-14更新 | 631次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题

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22-23高一下·山东青岛·期中

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，侧面

的对角线交点

，点

是侧棱

上的一个动点，下列结论正确的是（）

A．直三棱柱的体积是1

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥

的体积与点

的位置有关

D．

的最小值为

2023-05-11更新 | 2921次组卷 | 8卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点

、

是该多面体的三个顶点，且棱长

，则下列结论正确的是（）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的外接球的表面积为

D．若点

是该多面体表面上的动点，满足

时，点

的轨迹长度为

2023-04-08更新 | 1124次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题

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2023·吉林·三模

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法

8 . 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（）