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解析

| 共计 41 道试题

17-18高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 半径为

的球的球面上有四点

，已知

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为________.

2022-06-21更新 | 1315次组卷 | 34卷引用：广西桂林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2020·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将

分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______．

2022-06-14更新 | 964次组卷 | 11卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试（四）试题

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16-17高三·广西桂林·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为______．

2021-11-22更新 | 928次组卷 | 15卷引用：2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷

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19-20高二下·广西桂林·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为______．

2021-08-27更新 | 487次组卷 | 3卷引用：广西兴安县兴安中学2019-2020学年高二下学期期中段考数学（文）试题

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18-19高二下·广西桂林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题形状相同的几何体体积的比

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在平面几何中有如下结论：设正三角形

的内切圆面积为

，外接圆面积为

，则

.推广到空间中，可以得到类似结论：已知正四面体

的内切球体积为

，外接球体积为

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

2021-07-31更新 | 233次组卷 | 1卷引用：广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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2015·全国·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA₁的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为________________．

2021-07-28更新 | 277次组卷 | 11卷引用：2014-2015学年豫晋冀高三第二次调研考试文科数学试卷

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15-16高三下·广西桂林·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，

为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为（）

A．

π

B．32π

C．64π

D．

π

2021-03-19更新 | 1362次组卷 | 10卷引用：2016届广西桂林、北海、崇左市高三3月联合调研理科数学试卷

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20-21高三上·江苏苏州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，正方体

的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（）.

A．直线

与平面

所成的角等于

B．点

到面

的距离为

C．两条异面直线

和

所成的角为

D．三棱柱

外接球半径为

2020-09-14更新 | 977次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题

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2020·湖北·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知半径为

的球面上有三点

，

，球心为

，二面角

的大小为60°，当直线

与平面

所成角最大时，三棱锥

的体积为____．

2020-06-29更新 | 389次组卷 | 4卷引用：广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题

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19-20高一下·广西桂林·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 正方体的棱长均为2，其顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为______.

2020-05-02更新 | 114次组卷 | 1卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

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