组合体的表面积和体积练习题及答案-桂林高中数学-组卷网

2024·广西桂林·三模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为

，高为

，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（）

A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于

或

B．该圆锥可以放入表面积为

的球内

C．边长为

的正方体可以放入到该圆锥内

D．该圆锥可以放入边长为

的正方体中

昨日更新 | 129次组卷 | 1卷引用：广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合体的体积证明线面平行线面平行的性质

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图所示的多面体中，四边形

是矩形，

，△

都是边长为2的正三角形，

(1)证明：

平面

；
(2)求这个多面体的体积

.

2023-07-23更新 | 212次组卷 | 1卷引用：广西桂林市田家炳中学2023届高三上学期10月月考数学试题

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2021·湖南永州·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

2023-01-17更新 | 854次组卷 | 12卷引用：广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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2023·广西·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积根据三视图求几何体的体积

解题方法

利用三视图求直观图的体积

4 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-30更新 | 719次组卷 | 7卷引用：广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数学（理）试题

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

利用三视图求直观图的体积几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.对于该几何体，有以下四个结论：
①该几何体的体积为2；②该几何体中最长的一条棱的长度为

；
③该几何体的外接球的表面积为

；④该几何体的内切球半径小于

.
其中所有正确结论的序号为______.

2022-11-23更新 | 94次组卷 | 1卷引用：广西桂林市灵川县潭下中学2023届高三上学期10月月考数学（文）试题

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图为三棱锥

的平面展开图，其中

，

，垂足为

，则该几何体的内切球半径是___________.

2022-11-23更新 | 116次组卷 | 1卷引用：广西桂林市灵川县潭下中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

7 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的一种茅屋如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道.甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一头与茅屋的这个侧面连在一起，另一头是一个等腰直角三角形.如图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为8m，