1 . 在三棱锥中，底面为正三角形，，，且.若三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的半径的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为________.

4 . 正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，球O内切于该圆锥.
（1）求该圆锥的高；
（2）求内切球O的体积.

6 . 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，

（1）求；
（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温（单位：℃）与时刻满足线性回归方程，通过计算得到下表：

倒出体积	0	30	60	90	120
拟合结果
倒出体积	150	180	210	…	450
拟合结果				…

注：表中倒出体积（单位：）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：
令．对于数据，可求得回归直线为，对于数据，可求得回归直线为．
（ⅰ）指出的实际意义，并求出回归直线的方程（参考数据：）；
（ⅱ）若与的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且取3.14）保温效果最佳？
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

8 . 四面体中，和都是边长为的正三角形，二面角大小为120°，则四面体外接球的体积为____________.

9 . 我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（       ）
                

A．

B．

C．

D．

10 . 在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．