组合体的表面积和体积练习题及答案-2023年吉林高中数学-组卷网

23-24高二上·吉林四平·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 直三棱柱

的各顶点都在同一球面上，若

，

，则此球的体积等于（）

A．

B．

C．

D．

昨日更新 | 347次组卷 | 1卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期初验收考试数学试题

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2024·湖北武汉·二模

多选题 | 困难(0.15) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由异面直线所成的角求其他量判断面面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知四棱锥

，底面

是正方形，

平面

，

与底面

所成角的正切值为

，点

为平面

内一点，且

，点

为平面

内一点，

，下列说法正确的是（）

A．存在

使得直线

与

所成角为

B．不存在

使得平面

平面

C．若

，则以

为球心，

为半径的球面与四棱锥

各面的交线长为

D．三棱锥

外接球体积最小值为

2024-01-18更新 | 1778次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·福建莆田·期中

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，Q为线段

的中点，P为线段

上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）

A．

为中点时，过

三点的平面截正方体

所得的截面的周长为

B．不存在点

，使得平面

平面

C．存在点P使得

的值为

D．三棱锥

外接球体积最大值为

2023-11-21更新 | 1039次组卷 | 5卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 三棱锥

中，

在底面的射影

为

的内心，若

，

，则四面体

的外接球表面积为_________.

2023-09-07更新 | 657次组卷 | 4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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22-23高一下·浙江湖州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 三棱锥

中，平面

平面

，

是边长为2的正三角形，

，则三棱锥

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-25更新 | 849次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 四棱柱

中，侧棱

底面

，

，侧面

为正方形，设点O为四棱锥

外接球的球心，E为

上的动点，则直线

与

所成的最小角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 945次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点

、

是该多面体的三个顶点，且棱长

，则下列结论正确的是（）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的外接球的表面积为

D．若点

是该多面体表面上的动点，满足

时，点

的轨迹长度为

2023-04-08更新 | 1081次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题

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2023·吉林·三模

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法

8 . 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（）