名校
解题方法
1 . 已知
是正方体内切球的一条直径,点
在正方体表面上运动,正方体的棱长是2,则
的最大值是__________ ,最小值是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8eb37a4dd75318dcbd836395e575bd.png)
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2024-01-08更新
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272次组卷
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2卷引用:重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
名校
2 . 已知四面体满足
,它的体积为
,其外接球球
的表面积为
,则点
在球
表面的轨迹长度为
长度的最小值为
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名校
解题方法
3 . 正方体
棱长为2,E,F分别是棱
,
的中点,M是正方体的表面上一动点,当四面体
的体积最大时,四面体
的外接球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba5627b81d85bbe3bc00f8d070bfd6fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba5627b81d85bbe3bc00f8d070bfd6fc.png)
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2023-12-22更新
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721次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在
中,
,
,E,F,G分别为三边
,
,
的中点,将
,
,
分别沿
,
,
向上折起,使得A,B,C重合,记为
,则三棱锥
的外接球表面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7572ecc467c061ef71cf4486ec63ec3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20227c155003de7163d407daf0a5e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff39c7aa648afd1080206c8080ff79e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9bbc7e0de28c652ae10a8db5b4e2687.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-16更新
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989次组卷
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9卷引用:重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题
重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测(最后一卷)数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 点为正四面体
的内切球球面上的两个动点,
为棱
上的一动点,则当
取最大值时,
( )
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-11更新
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352次组卷
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4卷引用:重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第七次大考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是
的中点,
是线段
上的动点,则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d01f094cfc640566027b122e3fbc9fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef92425dcb553a585721522c904739c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94ce22f30a8de2af135de3c89403aff.png)
A.存在点![]() ![]() |
B.存在点![]() ![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.经过![]() ![]() |
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2024-05-05更新
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2463次组卷
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13卷引用:重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中,M为
边的中点,下列结论正确的有( )
A.![]() ![]() ![]() |
B.过三点A、M、![]() ![]() |
C.四面体![]() ![]() |
D.E是![]() ![]() |
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2023-11-30更新
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1499次组卷
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4卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,四棱柱
底面
是边长为2的正方形,侧棱
底面
,且
,P是线段
上一点(包含端点),Q在四边形
内运动(包含边界),则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf90bac174f02c4552e56df4d910bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/25/8a840ee5-1b29-40d1-8635-750dbcd3d323.png?resizew=154)
A.该四棱柱能装下球的最大半径是1 |
B.点![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体
中,
,
分别为
,
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
A.异面直线![]() ![]() ![]() |
B.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当三棱锥![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-17更新
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792次组卷
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5卷引用:重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
(
均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合,正
面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合时,求正
面体的棱与正
面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正
面体在棱长为
的正
面体内,且正
面体的所有顶点均为正
面体各面的中心时,求正
面体某一面所在平面截正
面体所得截面面积;
(3)已知正
面体的每个面均为正五边形,正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为
的正
面体的表面积;
第二问:求棱长为
的正
面体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/785869573d25ad8fe2cffd37dfcab4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d8fa6d22b58fbd61c43ee524cb30394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
(1)当正
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)当正
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)已知正
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
第二问:求棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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2023-11-10更新
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557次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)