名校
解题方法
1 . 已知正三棱锥
的侧棱
，
，
两两垂直，且
，以
为球心的球与底面
相切，则该球的半径为（ ）
的侧棱，，两两垂直，且，以为球心的球与底面相切，则该球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-30更新
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832次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 三棱锥中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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641次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点，
是
上一点，
是平面
上一点，则（ ）
中，，，为的中点，是上一点，是平面上一点，则（ ） A．长方体的外接球的表面积为 |
B． |
C． 平面 |
D． 的最小值为 |
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2023-07-31更新
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270次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 在如图所示的几何体中，底面
是正方形，四边形
是直角梯形，
，且四边形
底面
分别为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体
的体积.
是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2023-06-22更新
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613次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，
是等边三角形，
，
，M是AD的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当平面
平面ABCD时，求多面体ABCDEF的体积.
是等边三角形，，，M是AD的中点.(1)证明：
平面；(2)当平面
平面ABCD时，求多面体ABCDEF的体积.
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解题方法
6 . 已知球O的体积为
，三棱锥
的顶点均在球的表面上，
，
，
，
，E为AC的中点，当
时，三棱锥的体积为__________ ．
，三棱锥的顶点均在球的表面上，，，，，E为AC的中点，当时，三棱锥的体积为
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2023-04-29更新
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763次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
7 . 如图所示，在正六棱锥
中，O为底面中心，
，
．
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．
中，O为底面中心，，．
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．
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2023-04-12更新
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1983次组卷
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12卷引用：河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高一下学期6月质量监测数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 长方体的长、宽、高分别为3，
，体积为6，外接球的表面积为
，则下列说法正确的是（ ）
的长、宽、高分别为3，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（ ）| A．长方体的长、宽、高分别为3，2，1 |
B．沿长方体的表面从 到 的最短路径长度为 |
| C．与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2 |
D．设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m，则 |
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2023-04-12更新
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878次组卷
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7卷引用：河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 若正四面体的棱长为4，则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为______ ．
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2023-03-26更新
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604次组卷
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4卷引用：河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
解题方法
10 . 已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为
，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球
，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（ ）
，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-02-06更新
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589次组卷
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3卷引用：河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（文科）数学试题
河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（文科）数学试题河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（理科）数学试题 （已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
