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解题方法
1 . 下列物体，能够被半径为
的球体完全容纳的有（ ）
的球体完全容纳的有（ ）A．所有棱长均为 的四面体 |
B．底面棱长为 ，高为 的正六棱锥 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱 |
D．上､下底面的边长分别为 ，高为的正四棱台 |
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2023-12-31更新
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848次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）
湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
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解题方法
2 . 已知
各顶点均在表面积为
的球体表面上，
，，
，
则当
长度最小时，三棱锥的体积为______ .
各顶点均在表面积为的球体表面上，，，，则当长度最小时，三棱锥的体积为
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3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E、F分别是棱
、
上的动点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，E、F分别是棱、上的动点，且，则下列说法正确的是（ ）A． 与的夹角取值范围是 |
B．平面 与正方体的截面为梯形 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当E、F分别是棱、的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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解题方法
4 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是
，则（ ）
，则（ ） A．这两个球体的半径之和的最大值为 |
B．这两个球体的半径之和的最大值为 |
C．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
D．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
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2023-12-19更新
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617次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题
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5 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱
，
，的中点，Q为平面
上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则（ ）
中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A． 平面 |
B．平面截正方体所得的截面面积为 |
C．点Q的轨迹长度为 |
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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2843次组卷
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7卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
6 . 已知正三棱柱
的侧面积为
，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
的侧面积为，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
、
分别为
，
的中点，过点
、、作三棱柱的截面
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，、分别为，的中点，过点、、作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ）A．三棱柱外接球的表面积为 |
B． |
C．若交 于 ，则 |
D．将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 |
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解题方法
8 . 已知某正四棱锥
高为h，底面ABCD边长为a，内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法中不正确的是（ ）
高为h，底面ABCD边长为a，内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法中不正确的是（ ）| A．得到a，h的值，可以确定唯一的R |
| B．得到a，h的值，可以确定唯一的r |
| C．得到a，R的值，可以确定唯一的h |
| D．得到a，r的值，可以确定唯一的h |
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9 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，三棱锥的体积为
，则三棱锥的外接球的表面积为__________________ ．
中，平面，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为
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10 . 如图，直角梯形
中，
为
中点，以
为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且
．则下列说法正确的有（ ）
中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（ ）A． 平面 |
B．四棱锥 外接球的体积为 |
C．二面角 的大小为 |
D． 与平面所成角的正切值为 |
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2023-11-23更新
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690次组卷
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4卷引用：湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题
湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）
