1 . 如图，在几何体ABCFED中，
，
，
，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，
，
，
，则该几何体的体积为______ .
，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为
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2023-09-22更新
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536次组卷
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4卷引用：湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在四边形
中，
和
是全等三角形，
，
，
，
．下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥．折法①；将沿着
折起，得到三棱锥
，如图1．折法②：将
沿着
折起，得到三棱锥
，如图2．下列说法正确的是（ ）．
中，和是全等三角形，，，，．下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥．折法①；将沿着折起，得到三棱锥，如图1．折法②：将沿着折起，得到三棱锥，如图2．下列说法正确的是（ ）． A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为 |
B．按照折法①，存在 满足 |
C．按照折法②﹐三棱锥体积的最大值为 |
D．按照折法②，存在 满足 平面 ，且此时 与平面所成线面角正弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器
，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）
，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）A．转动容器， 当平面 水平放置时， 容器内水面形成的截面为 ， 则 都是所在棱的中点 |
B．当底面水平放置后， 将容器绕着 转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 |
| C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-07-13更新
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511次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知三棱锥
中，顶点
在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为
，
，
，则顶点到底面
的距离为__________ ；三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为的外接球的表面积为
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5 . 等腰三角形中，
，
．
为中点，
为线段上靠近点
的四等分点，将
沿
翻折，使
到的位置，且平面
平面
，则四面体
的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 将边长为
的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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193次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知一个长方体的封闭盒子，从同一顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子随意翻动，则小球达不到的空间的体积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-06更新
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552次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 已知长方体
全部
条棱的长度和为
，其外接球的表面积为
，过、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体
的体积为
，则该几何体的表面积为（ ）
全部条棱的长度和为，其外接球的表面积为，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，一张矩形白纸ABCD，
，
，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将
，
沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）
，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）A．当平面 平面 时， 平面BFDE |
B．当A，C重合于点P时， 平面PFM |
C．当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为 |
D．当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为 |
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