名校
解题方法
1 . 已知圆锥的轴截面面积为,侧面展开图为半圆.
(1)求其母线长;
(2)在此圆锥内部挖去一个正四棱柱,形成几何体,其中正四棱柱的底面边长为,上底面的四个顶点在圆锥侧面上,下底面落在圆锥底面内,求几何体E的体积.
(1)求其母线长;
(2)在此圆锥内部挖去一个正四棱柱,形成几何体,其中正四棱柱的底面边长为,上底面的四个顶点在圆锥侧面上,下底面落在圆锥底面内,求几何体E的体积.
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2 . 已知底面为正方形的长方体,各顶点都在同一球面上,高为4,体积为16,则这个球的表面积是______
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名校
解题方法
3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现,我们来重温这个伟大发现,圆柱的表面积与球的表面积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-01更新
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508次组卷
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2卷引用:广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径),则圆柱的表面积与球的表面积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-11更新
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249次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 如图,某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截取八个一样的四面体得到的,已知被截的正方体棱长是.
(2)求石凳的表面积.
(1)求石凳的体积;
(2)求石凳的表面积.
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名校
解题方法
6 . 已知圆锥顶点为,底面圆的直径长为,.若为底面圆周上不同于,的任意一点,则下列说法中正确的是( )
A.圆锥的侧面积为 |
B.面积的最大值为 |
C.圆锥的外接球的表面积为 |
D.若圆锥的底面水平放置,且可从顶点向圆锥注水,当水的平面过的中点时,则水的体积为 |
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2023-08-10更新
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414次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图所示是正方体的平面展开图,那么在正方体中( )
A. |
B.若,则该正方体外接球表面积为 |
C.直线和直线异面 |
D.如果平面平面,那么直线直线. |
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8 . 如图1,在中,,,为的中点.如图2,圆为的外接圆.
(1)将图1中的绕着直线旋转得到一个几何体;求所得几何体的表面积;
(2)将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到一个几何体,求所得几何体的体积.
(1)将图1中的绕着直线旋转得到一个几何体;求所得几何体的表面积;
(2)将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到一个几何体,求所得几何体的体积.
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2023-08-06更新
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155次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区镇街学校15校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题
解题方法
9 . 如图为一个组合体,其底面为正方形,平面,,且.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)求该组合体的表面积.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)求该组合体的表面积.
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解题方法
10 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型,相关性质如图描述,其侧面展开图如图II所示.图I中,圆锥的半径为3,体积为12π. 在等腰(可近似看作与扇形KUN重合)中,.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中,半径为3,体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为,圆G所在平面为,各立方体平稳放置,回答以下问题:
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
(1)求证:.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
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