1 . 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个半径为的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心O（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁，如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为3cm且母线为的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（       ）

   

A．370g

B．490g

C．650g

D．730g

3 . 6月22日是端午节，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰.某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大时，半径为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正四棱台中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______．

   

5 . 已知点在棱长为1的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为__________．

6 . 在长方体中，，是棱的中点，过点，，的平面交棱于点，点为线段上一动点，则（       ）
      

A．当且仅当点重合于时，三棱锥的体积取得最大值

B．不存在点，使得

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．三棱锥外接球表面积的取值范围是

7 . 在三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，，，若此三棱锥外接球的表面积为，则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 正四面体的棱长为2，是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为______；三棱锥的外接球的表面面积为______．