1 . 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正三棱柱的棱长均为2，点D是棱上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（       ）

A．的周长既有最小值，又有最大值

B．棱上总存在点E，使得直线平面

C．三棱锥外接球的表面积的取值范围是

D．当点D是棱靠近三分点时，二面角的正切值为

3 . 已知正三棱锥的各个顶点都在同一个直径为10的球面上，底面边长为，则该正三棱锥的体积为__________.

4 . 如图，在平面四边形ABCD中，和是全等三角形，，，．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②：将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2．下列说法正确的是（       ）
   

A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积值为

B．按照折法①，存在，满足

C．按照折法②，三棱锥体积的最大值为

D．按照折法②，存在满足平面，且此时BC与平面所成线面角的正弦值为

5 . 在正三棱台中，上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该正三棱台的体积为__________，其外接球表面积为__________.

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，则下列结论正确的有（       ）

A．四面体不是鳖臑

B．阳马的体积为

C．阳马的外接球表面积为

D．直线与平面所成角的正切值为

7 . 在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

8 . 已知长方形纸片中，，点，分别是边，上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，，得到一个三棱柱，如图．已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是_______．
      

9 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________．

   

10 . 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．