22-23高一下·河南南阳·期末
解题方法
1 . 如图是一个以
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为
.已知
.
(1)在边
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，求几何体
的体积.
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知. (1)在边
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若
，求几何体的体积.
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解题方法
2 . 已知某正四棱台上底面的边长为
，下底面的边长为
，外接球的表面积为
，则该正四棱台的体积为（ ）
，下底面的边长为，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为（ ）| A．224 | B．112 | C．224或 | D．112或 |
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解题方法
3 . 已知
，
，
，
是表面积为
的球面上四点，
，
，
，三棱锥
的体积为
，则线段
长度的取值范围为（ ）
，，，是表面积为的球面上四点，，，，三棱锥的体积为，则线段长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-30更新
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252次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题
名校
解题方法
4 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-05-18更新
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1914次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题天津市北辰区2023届高三三模数学试题天津市九校联考2023届高三模拟考试数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
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解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为1，点O为底面
的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（ ）
的棱长为1，点O为底面的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-22更新
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1581次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试文数试题
河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试文数试题江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题1-5
6 . 已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为
．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）
．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）A．圆锥SO的侧面积为 |
B． SPQ面积的最大值为 |
C．三棱锥O-SPQ体积的最大值为 |
D．圆锥SO的内切球的体积为 |
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2023-03-10更新
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1526次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 在菱形ABCD中，
，，将
沿
折起，使得
．则得到的四面体
的外接球的表面积为______ ．
，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为
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2023-01-07更新
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820次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（文）试题
解题方法
8 . 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中
平面ABCD，若
，
，
，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______ ．
平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为
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解题方法
9 . 如图， 已知圆锥顶点为 
， 其轴截面 
是边长为 6 的为正三角形， 
为底面的圆心， 
为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 
是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ）
， 其轴截面 是边长为 6 的为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ）A．圆锥的表面积是 | B．球的体积是 |
C．四棱锥 体积的最大值为 | D． 的最大值为 |
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2022-08-30更新
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2289次组卷
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11卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3
解题方法
10 . 已知体积为
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的表面积为___________ ．
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的表面积为
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2022-05-08更新
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1380次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题
河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）
