1 . 在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求

（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.

3 . 设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.

4 . 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，A₁C＝2，AB＝2，∠BAC＝60°.

（1）求三棱锥A₁－ABC的表面积；
（2）证明：在线段A₁C上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值.

5 . 正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.

6 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.

7 . 如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.

   

（1）求正三棱锥的表面积；
（2）求正三棱锥的体积.

8 . 某几何体的三视图如图所示，

（1）画出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的表面积和体积.

9 . 在直三棱柱中.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求四棱锥的表面积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，.

（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若，且，求三棱锥的侧面积.