1 . 如图，正三棱锥
中，
，点
分别为
的中点，一只蚂蚁从点
出发，沿三棱锥侧面爬行到点
，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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2023-03-31更新
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2275次组卷
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9卷引用：浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
2 . 把一个半径为3的圆，剪成三个完全一样的扇形（如图1所示），分别卷成相同的无底圆锥（衔接处忽略不计）
(1)求一个圆锥的体积；
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
，
，
，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥
的表面积.
(1)求一个圆锥的体积；
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
，，，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥的表面积.
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3 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．
(2)求该八面体表面积S的取值范围．
(2)求该八面体表面积S的取值范围．
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2022-04-27更新
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1344次组卷
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5卷引用：浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题安徽省池州市贵池区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题专题07立体几何
4 . 如图，在四面体ABCD中， 
，
，M是棱AD的中点.
(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
，，M是棱AD的中点.(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且高
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积；
(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径．
是一鳖臑，其中，，，，且高，．(1)求三棱锥
的体积和表面积；(2)求三棱锥
外接球体积和内切球的半径．
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2022-04-24更新
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1357次组卷
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4卷引用：浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积
(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证
面EFC．
中，，，．(1)求三棱锥
的体积和表面积(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证
面EFC．
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2022-04-13更新
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282次组卷
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2卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AP=AC=2，AB=1，
(1)求三棱锥P—ABC的侧面积；
(2)求点A到平面PBC的距离.
(1)求三棱锥P—ABC的侧面积；
(2)求点A到平面PBC的距离.
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2022-03-29更新
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3892次组卷
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9卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题
浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省河源市南开高级中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）
2022·云南大理·模拟预测
8 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
为
的中点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求四棱锥的表面积．
的底面是矩形，底面为的中点，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求四棱锥的表面积．
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2021-11-12更新
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1033次组卷
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4卷引用：解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）云南大理、丽江、怒江2022届高三第一次复习统一检测数学（文）试题（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
20-21高三下·浙江·期末
解题方法
9 . 如图，正四棱锥
中，
，
，E为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求三棱锥
的表面积和体积．
中，，，E为中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）求三棱锥
的表面积和体积．
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