1 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，

(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若为，交点，当时，为四棱锥的高）

2 . 如图，已知底面边长为的正四棱锥，高与斜高的夹角为，若截面的面积为.

(1)求的值；
(2)正四棱锥的表面积和体积.

3 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

4 . 如图，已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高．


(1)求此正三棱锥的表面积；
(2)求此正三棱锥的体积．

5 . 在三棱锥中,是三棱锥的高,．

(1)求三棱锥的侧面积；
(2)求三棱锥的高．

6 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.

7 . 如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

(1)三棱锥的表面积；
(2)三棱锥的体积．

8 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；
(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，求三棱锥的表面积．

10 . 在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AP=AC=2，AB=1，

(1)求三棱锥P—ABC的侧面积；
(2)求点A到平面PBC的距离.