1 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的最小值为 |
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体的棱长为2，若点
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
C． 的周长的最小值为 |
D．当点是的中点时， 与平面 所成角最大 |
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2023-08-04更新
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1297次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱
中，
，
，，
，
，
点分别为棱，，
，
的中点，
是线段
上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，，，点分别为棱，，，的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）A．，， ，四点共面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．一只虫子由表面从点爬到 点的最近距离为 |
D．若为的中点，则过 ，，三点的平面截三棱柱所得截面的周长为 |
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4 . 在正方体中，
分别为
，
，
的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为，，的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线与 所成的角为 |
B．平面 与平面 相交 |
C． 平面 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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名校
5 . 已知梯形
中，
，
，
，
，是线段
的中点
将
沿
所在的直线翻折成四面体
，翻折的过程中下列选项错误的是
（ ）
中，，，，，是线段的中点将沿所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项错误的是（ ）A．与 始终垂直 |
B．当直线与平面 所成角为 时， |
C．四面体体积的最大值为 |
D．四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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2022-10-14更新
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537次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝
，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是 |
B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时， |
C．三棱锥D−ABC的体积最大值为 |
D．当二面角D−AC−B的大小为 时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为 |
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2022-07-04更新
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727次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市安化县第五高级中学等校2023届高三下学期联合模拟测试数学试题
7 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
，
的中点，G为线段
上一个动点，则（ ）
中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使平面  平面 |
C．当 时，直线EG与所成角的余弦值为 |
D．三棱锥的外接球体积的最大值为 |
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2022-06-28更新
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712次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）
名校
8 . 如图，已知菱形
中，
，
，E为边的中点，将△
沿
翻折成△
（点位于平面上方），连接和
，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，E为边的中点，将△沿翻折成△（点位于平面上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B． 与 的夹角为定值 |
C．三棱锥 体积最大值为 |
D．点F的轨迹的长度为 |
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2022-01-08更新
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1314次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 如图四棱锥
，平面
平面，侧面
是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，点是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与平面 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 |
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2020-07-21更新
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3717次组卷
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17卷引用：湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一）数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（33）（已下线）练习6 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省诸城第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（一）湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
，三角形
为等边三角形，二面角
的余弦值为
，当三棱锥的体积最大值为
时，三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为
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2020-03-30更新
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950次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题2020届河北省沧州市高三一模数学（理）试题福建省厦门市海沧中学2019-2020学年高三四月强化检测（理科）数学试题（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
