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解题方法
1 . 如图，已知二面角
的平面角为
，棱
上有不同的两点
，
．若
，则下列结论正确的是（ ）
的平面角为，棱上有不同的两点，．若，则下列结论正确的是（ ） A．点 到平面 的距离是2 | B．直线 与直线 的夹角为 |
C．四面体 的体积为 | D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2 . 在四面体中，
，记四面体的内切球半径为
．分别过点
向其对面作垂线，垂足分别为
．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心，证明：
；
(3)已知
，证明：
．
中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
？（不用说明理由）(2)若垂足
恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知
，证明：．
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为正方体的中心，
为
的中点，
为侧面正方形
内一动点，且满足
平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
B．动点的轨迹的线段为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．若过 ，， 三点作正方体的截面 ， 为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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4 . 如图，三棱柱
所有棱长都为
为
与
交点.
平面
；
(2)若
，求三棱柱的体积.
所有棱长都为为与交点.
平面；(2)若
，求三棱柱的体积.
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5 . 如图，在正三棱柱中，是
的中点，
．∥平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，是的中点，．
∥平面；(2)求三棱锥
的体积．
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6 . 如图，
平面，
，
，
，
，为
中点．
∥平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求点
到平面
的距离．
平面，，，，，为中点．
∥平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求点
到平面的距离．
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7 . 如图，在三棱锥
中，
，为的中点，
于，
，已知
，
，
，
．
平面
；
(2)在线段
上存在点，使得
，求点到平面
的距离．
中，，为的中点，于，，已知，，，．
平面；(2)在线段
上存在点，使得，求点到平面的距离．
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8 . 如图，在四棱锥
中，
.
的中点为，求
与
所成角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积.
中，.
的中点为，求与所成角的余弦值；(2)求三棱锥
的体积.
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9 . 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，
，
，且
，和的夹角为
.的体积为定值；
(2)已知异于、两点的动点
，且
、、
、、均在半径为
的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.
的体积为定值；(2)已知异于
、两点的动点，且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
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10 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
A．设圆锥的轴截面三角形为 ，则其为等边三角形 |
B．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
C．设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则 |
D．设 是圆锥底面圆上的两点，且 ，则平面 截内切球所得截面的面积为 |
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2024-05-04更新
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797次组卷
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2卷引用：四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
