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1 . 已知圆锥的母线长为定值R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知圆锥的侧面积为
，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为________ .
，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为
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3 . 已知三棱锥
的底面是边长为3的正三角形，且
，
，
，则三棱锥的体积为（ ）
的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形容器，则容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）
的扇形，制成一个圆锥形容器，则容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，四边形
和
是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿
，
，
，
折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为________ ．
和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为
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6 . 如图，在三棱柱
中，底面
侧面
，
，
，
.
；
(2)若三棱锥
的体积为
，
为锐角，求平面
与平面
的夹角.
中，底面侧面，，，.
；(2)若三棱锥
的体积为，为锐角，求平面与平面的夹角.
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7 . 如图，在梯形中，
，
，
，
，过点
作
，以
为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的表面积．
中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的表面积．
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2024·全国·模拟预测
8 . 如图，圆台
的轴截面为四边形
，其中
，P为圆
上异于
，
的点，M为PB的中点．
平面
．
(2)当三棱锥
的体积取得最大值
时，平面
平面
，求二面角
的余弦值．
的轴截面为四边形，其中，P为圆上异于，的点，M为PB的中点．
平面．(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，平面平面，求二面角的余弦值．
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9 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，直三棱柱中，
，点
在线段
上，且点为
的重心，
．
(1)证明：；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，点在线段上，且点为的重心，． (1)证明：
；(2)若
，求三棱锥的体积．
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