解题方法
1 . 已知四面体的四个面都为直角三角形,平面,为直角,且,则四面体的体积为______ ,其外接球的表面积为______ .
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2 . 如图,在四棱台中,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
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3 . 如图,在正方体中,为线段的中点,为线段上的动点.则下列结论正确的是( )
A.存在点.使得 |
B.存在点,使得平面 |
C.三棱锥的体积不是定值 |
D.存在点.使得 |
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4 . 如图,在棱长为2的正方体中,点E、F、G、H分别为棱、、、的中点,点M为棱上动点,则( )
A.点E、F、G、H共面 | B.的最小值为 |
C.点B到平面的距离为 | D. |
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5 . 若一圆锥的内切球半径为2,该圆锥的侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,表面积为的球面上有四点,,,,是等边三角形,球心到平面的距离为3,若平面平面,则三棱锥体积的最大值为______ .
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7 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为,,,为球面上三点,劣弧的弧长记为,设表示以为圆心,且过,的圆,同理,圆,的劣弧,的弧长分别记为,,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,若,则称其为曲面等边三角形,线段,,与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,,,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
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2024-02-23更新
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808次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,且三棱锥的体积最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知三棱锥中,,,H为的垂心,且平面,则三棱锥的体积是____________ .
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10 . 如图,四棱锥的底面为正方形,底面,.设平面与平面的交线为,点为上的点,为上的点.下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.四棱锥外接球的半径为 |
C.点到的距离为 |
D.三棱锥的体积为 |
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