1 . 如图，等腰梯形中，，于点，，且．沿把折起到的位置，使．
（）求证：平面．
（）求三棱柱的体积．
（）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．

（）求证：平面；
（）若，，，求三棱锥的体积；
（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．

3 . 在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．
（1）求证： 平面；
（2）取中点,证明：平面；
（3）求点到平面的距离.

4 . 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，， ，，.

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积；
(3)线段上是否存在点，使得平面？证明你的结论．

5 . 如图，菱形与等边所在的平面相互垂直，，点E，F分别为PC和AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

6 . 四棱锥中，交于点,且，．

(1)若为中点，求证：平面．
(2)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的体积，并证明：平面平面．

7 . 斜棱柱中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若三棱柱的所有棱长为，求三棱柱的体积；
(3)为棱上一点，若 ，请确定点位置，并证明你的结论.

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．

9 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

10 . 已知四棱台的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求证：面，并求三棱锥的体积.