1 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在正方形中，，分别是，的中点，为的中点，若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为.

   

(1)在四面体中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；
(2)若正方形的边长为4，求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，，，是棱上的中点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，O为的中点，是边长为1的等边三角形，点E在棱上，．

(1)证明：；
(2)当时，求点E到直线的距离；
(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积．

7 . 如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点（不含端点），且.

(1)求四棱锥的体积；
(2)当BE=1时，求平面AEF与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

9 . 如图，在棱长为4的正方体中，，分别是棱，上的动点，且

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.

(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥的高.