锥体体积的有关计算多选题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

23-24高三下·湖北·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合旋转体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，

垂直于底面，

，底面扇环所对的圆心角为

，弧

的长度是弧

长度的3倍，

，则下列说法正确的是（）

A．弧长度为	B．曲池的体积为
C．曲池的表面积为	D．三棱锥的体积为5

2024-04-01更新 | 874次组卷 | 6卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3520次组卷 | 11卷引用：8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积

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23-24高三上·河北邢台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体

中，

是直角三角形，

为直角，点

，

分别是

，

的中点，且

，

，则（）

A．

平面

B．四面体

是鳖臑

C．

是四面体

外接球球心

D．过A、

、

三点的平面截四面体

的外接球，则截面的面积是

2024-01-19更新 | 318次组卷 | 3卷引用：专题06 立体几何第一讲立体几何中的证明问题（分层练）

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23-24高二上·广东惠州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

4 . （多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为

，

，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-08更新 | 446次组卷 | 4卷引用：黄金卷05

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23-24高二上·福建三明·期中

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为

的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）

A．

平面

B．若

是棱

的中点，则

与平面

平行

C．点

到平面

的距离为

D．该半正多面体的体积为

2023-11-30更新 | 298次组卷 | 3卷引用：第六章突破立体几何创新问题专题二交汇世界文化微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】

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22-23高一下·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，

，则下列结论正确的有（）

A．四面体

不是鳖臑

B．阳马

的体积为

C．阳马

的外接球表面积为

D．直线

与平面

所成角的正切值为

2023-08-09更新 | 492次组卷 | 2卷引用：第二章立体几何中的计算专题六几何体的外接球、棱切球、内切球微点1 长方体及其切割体模型【基础版】

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2023·辽宁·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，AC⊥BC，且

．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为

C．四棱锥

体积最大值为

D．四面体

为“鳖臑”

2023-05-17更新 | 1542次组卷 | 9卷引用：模块四专题2 小题进阶提升练（2）（北师大版)

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2023·吉林通化·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）

A．圆锥的母线长为9	B．圆锥的表面积为
C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为	D．圆锥的体积为

2023-05-02更新 | 1233次组卷 | 5卷引用：第六章突破立体几何创新问题专题二融合科技、社会热点微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】

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2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为