名校
解题方法
1 . 已知四面体ABCD中，
，
，
，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为
，
，
，有下列结论正确的是（ ）
，，，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为，，，有下列结论正确的是（ ）A．该四面体的外接球的表面积为 |
| B．该四面体的体积为10 |
C． |
D． |
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2023-05-28更新
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358次组卷
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2卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 在长方体
中，
，
，且P为
中点，Q为
上一动点，则（ ）
中，，，且P为中点，Q为上一动点，则（ ）A． | B．三棱锥 的体积为 |
C．不存在点Q使得 与平面 垂直 | D．存在点Q使得 与平面垂直 |
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3 . 如图，正方体的棱长为
，
、
分别是棱、
的中点，过点、的平面分别与棱
、
交于点
、
，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为，、分别是棱、的中点，过点、的平面分别与棱、交于点、，则下列命题正确的是（ ） A．平面 与平面 所成角的最大值为 |
| B．四边形的面积的最小值为 |
C．四棱锥 的体积为定值 |
D．点 到平面的距离的最大值为 |
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4 . 如图，正方体的棱长为
，是棱上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为，是棱上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是（ ）．A．若为的中点，则直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当为的中点时，直线 与平面 所成的角正切值为 |
D．直线 与直线 会相交于一点 |
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5 . 已知正方体，设是棱
的中点，则（ ）
，设是棱的中点，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．平面 与平面所成角的正弦值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 体积相等 |
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2022-11-24更新
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1209次组卷
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4卷引用：福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题
6 . 正方体的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若
，则（ ）
的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则P的轨迹长度为 |
| C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等 |
| D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等 |
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2023-02-25更新
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475次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
7 . 已知正方体的棱长为2（如图所示），点
为线段（含端点）上的动点，由点
，
，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ）| A．平面截正方体的截面始终为四边形 |
B．点运动过程中，三棱锥 的体积为定值 |
C．平面截正方体的截面面积的最大值为 |
D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为 |
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2023-02-23更新
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1353次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
分别是棱
的中点，点
在侧面
内，且
，则（ ）
中，，分别是棱的中点，点在侧面内，且，则（ ）A． 的最小值是 |
B． |
C．三棱锥 的体积是定值 |
D．三棱锥 的外接球表面积的取值范围是 |
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2022-12-27更新
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321次组卷
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2卷引用：福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在直四棱柱中中，底面为菱形，
为中点，点
满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为 ，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2022-12-17更新
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1243次组卷
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6卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在边长为2的正方形中，点
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
三点重合于点，下列说法正确的是（ ）
中，点分别是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．点在平面 的投影是 的内心 |
D．设 与平面所成角分别为 ，则 |
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2022-12-11更新
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827次组卷
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4卷引用：福建省莆田一中、龙岩一中、三明二中三校2023届高三上学期12月联考数学试题
福建省莆田一中、龙岩一中、三明二中三校2023届高三上学期12月联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题
