1 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若O为BC的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）设线段上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.

5 . 已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.

6 . 三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，，则三棱锥体积的最大值为________.

7 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积相等，、在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的___________条件.

8 . 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与所成的角可能是

9 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，直接三棱柱，为等腰直角三角形，，且，，分别是，的中点，，分别是，上的两个动点，则（       ）

A．与一定是异面直线

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与所成角为

D．若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为