1 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，，AC₁=B₁C₁=2，A₁C₁=，以下正确的结论有（       ）

A．直线BC与直线AC1所成的角为60°	B．直线A1B⊥直线B1C1
C．直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为	D．三棱柱ABC-A1B1C1体积为

4 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm³的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（       ）（注：物体质量=密度×体积）

A．432克

B．477克

C．495克

D．524克

5 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点.
(1)证明：平面平面PBC；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 已知圆锥的侧面积为20π，底面圆O的直径为8，当过圆锥顶点的平面截该圆锥所得的截面面积最大时，则点O到截面的距离为______________.

7 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（       ）

A．四棱锥体积的最大值为

B．翻折到某个位置，能使得平面

C．翻折到某个位置，能使得

D．点在某个球面上运动

8 . 如图所示，在长方中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，则四棱锥的体积为___________，截面四边形的周长的最小值为___________.

9 . 已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.

10 . 如图，直接三棱柱，为等腰直角三角形，，且，，分别是，的中点，，分别是，上的两个动点，则（       ）

A．与一定是异面直线

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与所成角为

D．若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为