1 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

2 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

4 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁是∠A₁AB＝60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M是A₁B₁上的动点.

(1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；
(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角；
(3)试求使二面角A₁－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A₁CB的体积.

5 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁与CC₁的中点.

(1)证明：平面EB₁D₁平面FBD；
(2)求平面EB₁D₁与平面FBD之间的距离.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）.

A．平面平面；	B．；
C．的取值范围是；	D．三棱锥的体积为定值.

7 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.

(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分别是AB，AD的中点．

(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

10 . 已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．