1 . 如图，直角梯形中，，，为上的点，且，，将沿折叠到点，使.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积.

2 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
   
①，，，四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______（填写序号）.

3 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图所示，在三棱柱中，，平面平面，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若侧面为菱形，，，求四棱锥的体积.

5 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．若保持，则点在底面内运动路径的长度为

B．三棱锥体积的最大值为

C．若，则二面角的余弦值的最大值为

D．若则与所成角的余弦值的最大值为

6 . 已知一个圆锥的底面半径为4，其侧面积20π，则圆锥的体积为_____．

7 . 如图：直三棱柱中，.为的中点，点在上且.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在长方体中，，，且P为中点，Q为上一动点，则（       ）

A．	B．三棱锥的体积为
C．不存在点Q使得与平面垂直	D．存在点Q使得与平面垂直

10 . 正方体的棱长为为的中点，点在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点的轨迹为一条线段

B．若平面，则的最小值为

C．三棱锥体积的最大值为

D．存在无数个点，其到直线和直线的距离相等