1 . 如图，正方形
的边长为2，现将正方形沿其对角线
进行折叠，使其成为一个空间四边形，在空间四边形中，下列结论中正确的是（ ）
的边长为2，现将正方形沿其对角线进行折叠，使其成为一个空间四边形，在空间四边形中，下列结论中正确的是（ ）
A．B，D两点间的距离d满足 |
B．异面直线， 所成的角为定值 |
C．对应三棱锥 的体积的最大值为 |
D．当且仅当 时，二面角 为60° |
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解题方法
2 . 正方体
的棱长为
为
的中点，点
在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为为的中点，点在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点的轨迹为一条线段 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
D．存在无数个点，其到直线 和直线 的距离相等 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
是棱的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-07-16更新
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1224次组卷
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8卷引用：云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．异面直线AE，BF所成的角为定值 |
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2023-05-05更新
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1328次组卷
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19卷引用：云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题2019届内蒙古高三第三次统一模拟考试文科数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）山西省长治市第二中学2022届高三上学期第三次练考数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题 （已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，点E为
的中点，点F为线段上的动点（不含端点），则下列命题正确的是（ ）
中，点E为的中点，点F为线段上的动点（不含端点），则下列命题正确的是（ ）A．存在点F，使得 平面 | B．存在点F，使得 平面 |
C．对任意点F， | D．对任意点F，过点D，E，F的平面截正方体表面得到的图形始终是梯形 |
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2023-04-10更新
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561次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 在棱长为1的正方体中，，
分别为棱和
的中点．
与
所成的余弦值；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，分别为棱和的中点．
与所成的余弦值；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-25更新
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676次组卷
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5卷引用：云南省泸水市怒江新城新时代中学2023届高三上学期期末考试数学试题
云南省泸水市怒江新城新时代中学2023届高三上学期期末考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市第四中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，在棱长为2的正方体的表面上有一动点，则下列说法正确的是（ ）
的表面上有一动点，则下列说法正确的是（ ）A．当点在线段 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当点在线段上运动时， 与所成角的取值范围为 |
C．使得 与平面所成角为45°的点的轨迹长度为 |
D．若是线段 的中点，当点在底面上运动且满足 平面 时，线段 长的最小值为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，平面
底面
分别为
的中点.
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..(1)求证：直线
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-01-18更新
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1194次组卷
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8卷引用：云南省文山州2021-2022学年高一下学期期末学业水平质量监测数学试题
云南省文山州2021-2022学年高一下学期期末学业水平质量监测数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.13 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
9 . 已知某圆锥的轴截面是顶角为
的等腰三角形，若该圆锥的体积为
，则该圆锥的侧面积为__________ ．
的等腰三角形，若该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为
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2023-01-13更新
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180次组卷
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4卷引用：云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（文）试题
10 . 已知正方体的棱长为1，点为侧面
内一点，则（ ）
的棱长为1，点为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线 与所成角的正切值为2 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点到平面的距离等于到直线 的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分 |
D．当 时，四面体 的外接球的表面积为 |
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2022-12-24更新
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508次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题
云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题
