1 . 如图，正方体的中心为分别为的中点，分别为线段上的动点（包含端点），则（       ）

A．对于任意点平面

B．存在点，使得平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使得平面

2 . 如图，在四棱锥中，，且是棱上一点，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积是的面积是，求点到平面的距离.

4 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成 （如图所示），若它所有棱的长都为2，则（       ）

A．平面

B．该二十四等边体的体积为

C．与的夹角为

D．该二十四等边体的外接球的表面积为

5 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作， 其第11卷中将轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为“直角圆锥”.若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若点P在棱长为2的正方体ABCD—的表面运动，点M为棱的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变

B．当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面M的距离不变

C．当直线AP与直线DM所成的角为时，线段AP长度的最大值为3

D．当直线AP与直线BB1所成的角为°时，点P的轨迹长度为π

8 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

9 . 如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（       ）

A．存在最大值，最大值为	B．存在最小值，最小值为
C．为定值	D．不确定，与，的位置有关

10 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值