1 . 如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.

(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成的角.

2 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，相交于点，现沿着折成四棱锥（如图2）

(1)当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，在四棱锥中，，平面平面，点为的中点．

(1)证明：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

5 . 若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（       ）

A．该圆锥的母线与底面所成的角为	B．该圆锥的体积为
C．该圆锥的内切球的体积为	D．该圆锥的外接球的表面积为

6 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

7 . 已知三棱锥的外接球的球心O在棱上，且底面.若，三棱锥的体积为1，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图，正八面体的棱长为2，若棱长为的正四面体在该正八面体内可以任意转动，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（       ）

   

A．异面直线与所成的角是

B．三棱锥的体积为

C．存在点，使得

D．点到平面距离的最小值为

10 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.