1 . 四棱锥中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．

(1)证明：A、B、M、N四点共面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．

2 . 若制作一个容积为的圆锥形无盖容器（不考虑材料的厚度），要使所用材料最省，则该圆锥的高是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

3 . 在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，，，过点的平面截正方体所得图形为，则（       ）

A．，使得

B．，使得为四边形

C．三棱锥体积的取值范围是

D．的面积的取值范围是

4 . 如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1)求此旋转体的表面积．
(2)求此旋转体的体积．

5 . 《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两个等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等.该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是__________cm；卧足杯的容积是____________（杯的厚度忽略不计）

6 . 某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周.如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为2，则该圆锥的体积为______.

7 . 如图，在正方体中，，均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为

C．过三点的平面截正方体所得截面的面积为

D．若，则点的轨迹长度为

8 . 几何体ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直，且，，，．

(1)证明:;
(2)求四棱锥与四棱锥公共部分的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，，平面平面，，点在棱上，且平面

(1)求的长；
(2)求三棱锥.

10 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．
(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.