2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，点E，F，G，H分别在棱
，
，
，
上．
(1)若四边形
为平行四边形，证明：
平面；(2)若E，F，G，H均为所在棱的中点，三棱锥
的体积为
，多面体
的体积为
，求
．
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解题方法
2 . 在平面四边形
中，
为正三角形，
，
，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体
，若四面体外接球的球心为O，当四面体的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（ ）
中，为正三角形，，，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体，若四面体外接球的球心为O，当四面体的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-10更新
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380次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
3 . 如图，已知四棱锥
中，侧面
为边长为4的正三角形，底面为菱形，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求四棱锥的体积．
中，侧面为边长为4的正三角形，底面为菱形，． (1)证明：
；(2)若
，求四棱锥的体积．
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4 . 在长方体上任意选取不共面的4个顶点，由这4个顶点构成的几何体中，则（ ）
| A．存在三个面为直角三角形的四面体 |
| B．存在每个面都是直角三角形的四面体 |
| C．存在每个面都是全等三角形的四面体 |
| D．四面体的体积为该长方体体积的六分之一 |
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解题方法
5 . 如图，底面半径为1，体积为
的圆柱
的一个轴截面为
，点M为下底面圆周上一动点，则（ ）
的圆柱的一个轴截面为，点M为下底面圆周上一动点，则（ ） A．四面体 体积的最大值为1 |
B．直线 与 可能平行 |
C． |
D．当 时，平面 截圆柱的外接球的截面面积为 |
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6 . 在棱长为1的正方体
中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A． 平面 |
B．点 到平面的距离为 |
C．当 在线段 上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．若 为正方体侧面 上的一个动点， 为线段 的两个三等分点，则 的最小值为 |
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23-24高三上·安徽合肥·阶段练习
7 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为的中点，且
．
(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 三棱锥
的底面为等腰三角形，
，侧棱
，设
，当
取何值时，棱锥的体积最大？最大值是多少？
的底面为等腰三角形，，侧棱，设，当取何值时，棱锥的体积最大？最大值是多少？
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解题方法
9 . 在棱长为2的正方体 
中，M是底面ABCD的中心，Q是棱
上的一点，且 
N为线段AQ的中点，则（ ）
中，M是底面ABCD的中心，Q是棱上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（ ）| A．C， M， N， Q四点共面 |
| B．三棱锥A-DMN的体积为定值 |
C．当 时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4 |
D．存在 使得直线MB₁与平面CNQ垂直 |
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2024-01-09更新
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646次组卷
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3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
中，D是
的中点，若在直三棱柱
内的概率为（
