解题方法
1 . 如图,在五棱锥中,平面平面,.(1)证明:平面;
(2)若四边形为矩形,且,.当直线与平面所成的角最小时,求三棱锥体积.
(2)若四边形为矩形,且,.当直线与平面所成的角最小时,求三棱锥体积.
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2 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点,下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C.棱的中点在平面内 |
D.四面体的体积为1 |
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3 . 在三棱锥中,,平面,点在平面内,且满足平面平面,.
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
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解题方法
4 . 已知四棱柱中,平面,在底面四边形中,,点是的中点.
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
(1)若平面平面,求三棱锥的体积;
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图,圆锥的顶点为,底面圆心为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点. 已知,. 求三棱锥的体积,并求异面直线与所成的角的大小.
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解题方法
6 . 已知正六棱锥底面边长为2,体积为,则外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖明原理:“具势既同,则积不容异.”意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.因此运用祖暅原理计算球的体积时,我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②,用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即,则.现将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周后得一个旋转体,类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如图,在直三棱柱中,,,点,分别为棱,上的动点(不包括端点),若,则三棱锥的体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知直四棱柱的侧棱长为3,底面是边长为2的菱形,为棱上的一点,且为底面内一动点(含边界),则下列命题正确的是( )
A.若与平面所成的角为,则点的轨迹与直四棱柱的交线长为 |
B.若点到平面的距离为,则三棱锥体积的最大值为 |
C.若以为球心的球经过点,则该球与直四棱柱的公共部分的体积为 |
D.经过三点的平面截直四棱柱所得的截面面积为4 |
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10 . 已知正方体的棱长为3,P在棱上,为的中点,则( )
A.当时,到平面的距离为 | B.当时,平面 |
C.三棱锥的体积不为定值 | D.与平面所成角的正弦值的取值范围是 |
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