解题方法
1 . 已知正三棱锥
的高为4，底面边长为
.
(1)求该正三棱锥的表面积；
(2)用平行底面
的平面去截该三棱锥，所得截面三角形
的边长为
，已知点
都在同一球面上，求该球的体积.
的高为4，底面边长为.(1)求该正三棱锥的表面积；
(2)用平行底面
的平面去截该三棱锥，所得截面三角形的边长为，已知点都在同一球面上，求该球的体积.
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名校
解题方法
2 . 已知棱长为1的正方体
，以
为圆心，
为半径作圆弧
为圆弧
的三等分点（靠近点
），则下列命题正确的是（ ）
，以为圆心，为半径作圆弧为圆弧的三等分点（靠近点），则下列命题正确的是（ ）A． |
B．四棱锥 的表面积为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 为上的动点，则 的最小值为 |
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2023-04-15更新
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1113次组卷
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7卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（浙江）（已下线）模块四 专题2 重组综合练（江苏）
名校
解题方法
3 . 在正四棱台中，底面
是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线
与直线
的交点为P，则四棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为P，则四棱锥的外接球的体积为
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2023-04-14更新
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1122次组卷
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7卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球
名校
解题方法
4 . 在三棱锥P－ABC中，
，
，且
，
，
，
，则此三棱锥外接球的体积为（ ）
，，且，，，，则此三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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1609次组卷
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7卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（理）试题四川省广元中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（文科）
5 . 图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图2）．设这种酒杯内壁的表面积为
，半球的半径为
，若半球的体积不小于圆柱体积，则S的取值范围是（ ）
，半球的半径为，若半球的体积不小于圆柱体积，则S的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-12更新
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744次组卷
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9卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题四川省自贡市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期7月检测数学试题
解题方法
6 . 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心
（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（ ）
（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为
的半圆，则圆锥的底面半径为______ ；若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上，则球O的体积为______ .
的半圆，则圆锥的底面半径为
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2023-04-08更新
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677次组卷
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4卷引用：专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省广州市天河中学2022-2023学年高一下学期3月基础考试数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知体积为
的球
与正三棱柱
的所有面都相切，则三棱柱
外接球的表面积为（ ）
的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-01更新
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1243次组卷
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6卷引用：专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测文科数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
21-22高一下·福建·期中
名校
解题方法
9 . 已知正四棱锥的底面边长为
，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为__________ ．
的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为
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解题方法
10 . 如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则（ ）
| A．圆锥的底面半径为1 |
| B．圆柱的体积是外接球体积的四分之三 |
C．该组合体的外接球表面积与圆柱底面面积的比值为 |
| D．圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半 |
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2023-03-31更新
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1137次组卷
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4卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点5 正棱锥和圆锥模型【基础版】
