1 . 如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为________，模型中九个球的表面积之和为________.

2 . 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4 . 如图所示，这是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现：圆柱容球定理.圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题.我们来重温这个伟大发现，求圆柱的表面积与球的表面积之比和圆柱体积与球体积之比（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.

6 . 已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积和体积.

7 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______．

   

8 . 一个球的内接正四棱柱的侧面积与上、下两底面面积的和的比为，且正四棱柱的体积是，则这个球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一个圆柱形容器的底面半径为，高为，将该圆柱注满水，然后将一个半径为的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．