球的体积的有关计算多选题练习题及答案-2024年高中数学-第3页-组卷网

23-24高一下·重庆·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥

的内切球和外接球的球心重合，且圆锥

的底面直径为6，则（）

A．设圆锥的轴截面三角形为

，则其为等边三角形

B．设内切球的半径为

，外接球的半径为

，则

C．设圆锥的体积为

，内切球的体积为

，则

D．设

是圆锥底面圆上的两点，且

，则平面

截内切球所得截面的面积为

2024-05-04更新 | 799次组卷 | 3卷引用：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024高一下·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题证明异面直线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

2024-05-04更新 | 290次组卷 | 3卷引用：8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高一下·福建厦门·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔

，则（）

A．该台塔共有15条棱	B．平面
C．该台塔高为	D．该台塔外接球的体积为

2024-04-29更新 | 266次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下期中考试数学试卷

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2024·贵州遵义·一模

多选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 将边长为4的正方形

沿对角线

折起，使点

不在平面

内，则下列命题是真命题的是（）

A．不论二面角

为何值，总有

B．当二面角

为

时，

C．当二面角

为

时，

是等边三角形

D．不论二面角

为何值，四面体

外接球的体积为

2024-04-19更新 | 420次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市第四中学2024届高三下学期一模数学试题

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23-24高二下·云南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算球的体积的有关计算线面平行的性质

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在长方体

中，已知

，点

满足

，其中

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

使得

D．当

时，三棱锥

的外接球表面积的最小值为

2024-04-15更新 | 282次组卷 | 1卷引用：云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算求空间向量的数量积线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑

中，

平面

，且

分别为

的中点，

是

内的动点（含边界），且

平面

，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥

的外接球的体积为

B．

的取值范围为

C．直线

与平面

所成的角的正弦值的取值范围为

D．当点

到平面

的距离与点

到平面

的距离之比为

时，

2024-04-10更新 | 227次组卷 | 1卷引用：高三数学临考冲刺原创卷（六）

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（）