球的体积的有关计算多选题练习题及答案-2024年高中数学-第7页-组卷网

22-23高一下·湖北十堰·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断几何体是否为棱台棱台中截面的有关计算球的体积的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体

，设矩形

和

的中心分别为

和

，若

平面

，

，则（）

A．这个六面体是棱台

B．该六面体的外接球体积是

C．直线

与

异面

D．二面角

的余弦值是

2023-06-28更新 | 897次组卷 | 6卷引用：第六章突破立体几何创新问题专题一跨学科交汇问题微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算异面直线所成的角的概念及辨析证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，棱长为2的正四面体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

的中点，球

的表面正好经过点

，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球

的体积为

C．球

被平面

截得的截面面积为

D．过点

与直线

，

所成角均为

的直线可作4条

2023-06-26更新 | 1235次组卷 | 3卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题

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22-23高一下·浙江杭州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥

的内切球和外接球的球心重合，且圆锥

的底面直径为

，则（）

A．设内切球的半径为

，外接球的半径为

，则

B．设内切球的表面积

，外接球的表面积为

，则

C．设圆锥的体积为

，内切球的体积为

，则

D．设

、

是圆锥底面圆上的两点，且

，则平面

截内切球所得截面的面积为

2023-06-23更新 | 1841次组卷 | 9卷引用：专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】

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2023·黑龙江哈尔滨·二模

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体

的棱长为

，则下列结论正确的是（）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若

、

是勒洛四面体

表面上的任意两点，则

的最大值可能大于4

C．勒洛四面体

的体积是

D．勒洛四面体

内切球的半径是

2023-06-12更新 | 923次组卷 | 11卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题

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2023·湖南长沙·三模

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

5 . 已知四面体ABCD中，

面BCD，

，E、F分别是棱AC、AD上的点，且

，

.记四面体ABEF、四棱锥

、四面体ABCD的外接球体积分别是

、

，则

的值不可能是（）

A．1

B．

C．

D．

2023-06-01更新 | 970次组卷 | 4卷引用：专题15 球体外接内切综合问题小题

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2023·安徽淮南·二模

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

6 . 如图，棱长为2的正四面体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

的中点，球

的表面与线段

相切于点

，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球

的体积为

C．球

被平面

截得的截面面积为

D．球

被正四面体

表面截得的截面周长为

2023-05-29更新 | 1435次组卷 | 7卷引用：专题15 球体外接内切综合问题小题

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知正三棱锥

的侧面均为等腰直角三角形，动点

在其内切球上，动点

在其外接球上，且线段

长度的最小值为

，设该正三棱锥内切球的球心为

，外接球的球心为

，则（）

A．

，

三点共线

B．

平面

C．正三棱锥

外接球的体积为

D．正三棱锥

内切球的表面积为

2023-05-29更新 | 552次组卷 | 4卷引用：模块六立体几何大招2 外接球问题之补形法

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2023·安徽合肥·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

圆台表面积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r₁和r₂，母线长为l，球的表面积与体积分别为S₁和V₁，圆台的表面积与体积分别为S₂和V₂.则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．的最大值为

2023-05-28更新 | 1418次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高一下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知圆锥的母线长为6，侧面积为

，则下列说法正确的是（）

A．该圆锥的体积为	B．该圆锥的内切球的体积为
C．该圆锥的外接球的表面积为	D．该圆锥的内接正方体的棱长为

2023-05-20更新 | 1303次组卷 | 6卷引用：11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）

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22-23高二下·云南玉溪·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体

的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．四面体

的内切球表面积为

2023-05-20更新 | 1262次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期期末数学试卷题

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