名校
1 . 一个圆锥内切球的表面积是
，其侧面展开图是半径为
的半圆，则
（ ）
，其侧面展开图是半径为的半圆，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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解题方法
2 . 已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球，且外接球的表面积为
，则该三棱柱的体积为______ ．
，则该三棱柱的体积为
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2023-12-30更新
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728次组卷
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3卷引用：安徽省名校联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为
的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（ ）
的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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591次组卷
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4卷引用：安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）
安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
解题方法
4 . 在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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254次组卷
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3卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题
解题方法
5 . 在直三棱柱
中，
，
，
，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
中，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________ .
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2023-06-18更新
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364次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
7 . 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为
，则其外接球的表面积是______ ．
，则其外接球的表面积是
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2023-06-17更新
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626次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 为了求一个棱长为的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.学以致用：
(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，
，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，，求此四面体外接球表面积；(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
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名校
解题方法
9 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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1215次组卷
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4卷引用：安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）
安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为______ ；
中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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