2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球,则这两个小球的表面积之和最大为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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3 . 已知圆台的内切球半径为2,圆台的体积为28π,则圆台外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在平行四边形中,,沿对角线将三角形折起,所得四面体外接球的表面积为,则异面直线与所成角为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在四棱锥中,是正方形,,,,为棱上一点,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离为1 |
B.若,则过点,,的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C.四棱锥外接球的表面积为 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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6 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上,该圆锥的底面半径为2,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知圆锥的体积为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的内切球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上,若 ,则此球的表面积等于__________ .
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9 . 如图,在直三棱柱中,,,D为的中点.(1)证明:平面.
(2)若以为直径的球的表面积为,求三棱锥的体积.
(2)若以为直径的球的表面积为,求三棱锥的体积.
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10 . 已知圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形,其母线长为,底面圆周上有,两点,下列说法正确的有( )
A.截面的最大面积为 |
B.若,则直线与平面夹角的正弦值为 |
C.若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点,则最短路程为 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 |
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