1 . 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上,若 ,则此球的表面积等于__________ .
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2024·全国·模拟预测
2 . 在正四棱锥中,点分别为的中点,,异面直线所成角的余弦值为,则正四棱锥的高为___________ ,外接球的表面积为___________ .
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名校
3 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若,,,,则球O的表面积为_______ .
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989次组卷
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2卷引用:辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
4 . 某工厂为学校运动会定制奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台,圆台上下底面半径分别为1,2,将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上,即得该奖杯,已知空心圆台(厚度不计)围成的体积为,则该奖杯的高(即水晶球最高点到圆台下底面的距离)为______ .
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592次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
5 . 已知三棱锥,则三棱锥的外接球表面积为___________ .
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解题方法
6 . 已知三棱锥,点到平面的距离是,则三棱锥的外接球表面积为______ .
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名校
解题方法
7 . 已知长方体中,侧面的面积为2,若在棱上存在一点,使得为等边三角形,则四棱锥外接球表面积的最小值为__________ .
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解题方法
8 . 已知是表面积为的球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为______ .
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9 . 在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图2所示,则三棱锥外接球的表面积是_________ ;过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________ .
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2024高三下·河北·专题练习
解题方法
10 . 已知棱长为8的正四面体,沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体(如图),剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内(容器壁厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为______ .
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