1 . 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积
，其中
分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，
是两个平行平面之间的距离．已知圆台
的上、下底面的圆周都在球
的球面上，圆台的母线与底面所成的角为
，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大
，则球O的表面积
与圆台的侧面积
的比值
的取值范围为__________ ．
，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为
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解题方法
2 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠，使得折叠后的立体图形有外接球，则当此立体图形体积最大时，其外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
和
的中点，
为棱
上的一点，且
，则下列选项中正确的有（ ）
中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且，则下列选项中正确的有（ ）| A．三棱柱存在内切球 |
B．直线 被三棱柱的外接球截得的线段长为 |
| C．点在棱上的位置唯一确定 |
D．四面体 的外接球的表面积为 |
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解题方法
4 . 在四面体
中，
，
，
，
，
分别是棱
，
，
上的动点，且满足
均与面
平行，则（ ）
中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ）A．直线 与平面 所成的角的余弦值为 |
| B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C．三角形的面积的最大值为 |
D．四面体的内切球的表面积为 |
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2024-01-18更新
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797次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题（二）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】
名校
解题方法
5 . 已知球的表面积为
，正四棱锥
的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______ .
的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为
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2024-01-15更新
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1549次组卷
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5卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
名校
6 . 如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为
，则其外接球的表面积为______ .
，则其外接球的表面积为
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2024-02-20更新
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1052次组卷
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5卷引用：广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）
广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（理）试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积（已下线）专题6 立体几何与数学文化【练】
名校
7 . 在菱形中，
，将
沿对角线
折起，使点A到达
的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1190次组卷
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9卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）黄金卷07（2024新题型）海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 在三棱锥
中，，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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701次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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983次组卷
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4卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
10 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，
平面，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，且
，则此刍甍的外接球的表面积为（ ）
为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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2047次组卷
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7卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题
广东省梅州市2023届高三一模数学试题河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）（已下线）重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（导学案）-【上好课】
