2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . (多选)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16π，点P在球面最高点上，则下列说法正确的有（ ）
| A．球O的半径是2 |
| B．当矩形ABCD是正方形时，四棱锥P-ABCD的体积最大 |
C．四棱锥P-ABCD的体积的最大值是 |
D．四棱锥P-ABCD的体积的最大值是 |
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名校
2 . 已知正四棱柱
的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面
上一点，且直线BP与球O相切，则（ ）
的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面上一点，且直线BP与球O相切，则（ ）A．球O的表面积为 | B．直线 与BP夹角等于 |
C．该正四棱柱的侧面积为 | D．侧面 与球面的交线长为 |
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2023-08-30更新
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692次组卷
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3卷引用：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
3 . 已知正三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，
且
，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球
，则（ ）
的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（ ）A．三棱锥的表面积为 | B．球的表面积为 |
C．球的体积为 | D．球的半径为 |
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2023-08-02更新
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631次组卷
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4卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为1，E为线段
（包含端点
，
）上动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，E为线段（包含端点，）上动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点E，使 |
B．存在点E，使 |
C．存在点E，使 与 所成的角为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
5 . 已知三棱柱
的六个顶点都在球O的球面上，
.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则（ ）
的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．平面 截球O所得截面圆的周长为 |
D．球O的表面积为 |
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2023-06-21更新
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522次组卷
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5卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
中，
，
分别是
的中点，
是棱
上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（ ）
中，，分别是的中点，是棱上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（ ）A．直线 与 是异面直线； |
B．当 时，三棱锥 体积为 ； |
C． 的最小值为 ； |
D．三棱锥外接球的表面积 . |
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2023-04-19更新
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937次组卷
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5卷引用：福建省福州市骐丽三牧教育2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝
，则（ ）
，则（ ）| A．CD⊥平面ABC | B．AC与BE所成角的大小为 | C． | D．该六面体外接球的表面积为3π |
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2023-03-07更新
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3404次组卷
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12卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题
福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题（已下线）专题8 立体几何初步（2）专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）专题15空间向量与立体几何（多选题）江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
8 . 棱长为4的正方体中，
，
分别为棱
，
的中点，若
，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．二面角 的正切值的取值范围为 |
C．当 时，平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-11-07更新
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652次组卷
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4卷引用：福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱BC，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，点E，F分别是棱BC，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 外接球的表面积为9π |
C．点C到平面AEF的距离为 |
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
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2022-07-10更新
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1504次组卷
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5卷引用：福建省福州外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，M为棱
的中点，N为棱上的点，且
，则（ ）
的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时，点C到平面BDN的距离为 |
C．当时，三棱锥 外接球的表面积为 |
D．对任意 ，直线 与 都是异面直线 |
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2022-08-13更新
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1327次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
