1 . 在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______.

2 . 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（       ）
   

A．当，时，到的距离为

B．当时，点的到平面的距离的最大值为1

C．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．当，时，四棱锥外接球的表面积为

4 . 在自然界中，金刚石是天然存在的最硬的物质．如图1，这是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有AE＝BE＝CE＝DE，若正四面体ABCD的棱长为4，则（       ）
   

A．＝	B．＋＋＋
C．＝0	D．＝8

5 . “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体除去按上述方法截得的牟合方盖后剩余的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________．

6 . 一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（       ）

A．被截正方体的棱长为2

B．被截去的一个四面体的体积为

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体外接球的表面积为

8 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，满足，，则该“鞠”的表面积为____________.

9 . 在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，若二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为______.

10 . 下列关于三棱柱的命题，正确的是（       ）

A．任意直三棱柱均有外接球

B．任意直三棱柱均有内切球

C．若正三棱柱有一个半径为的内切球，则该三棱柱的体积为

D．若直三棱柱的外接球球心在一个侧面上，则该三棱柱的底面是直角三角形