解题方法
1 . 在平面四边形
中，
，
，
为等边三角形，将
沿
折起，得到三棱锥
，设二面角
的大小为
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A．当 时， ， 分别为线段， 上的动点，则 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥外接球的直径为 |
C．当 时，以为直径的球面与底面 的交线长为 |
D．当 时， 绕 点旋转至 所形成的曲面面积为 |
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解题方法
2 . 若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（ ）
A．该圆锥的母线与底面所成的角为 | B．该圆锥的体积为 |
C．该圆锥的内切球的体积为 | D．该圆锥的外接球的表面积为 |
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名校
3 . 菱形的边长为
，且
，将沿向上翻折得到
，使二面角
的余弦值为
，连接
，球
与三棱锥
的6条棱都相切，下列结论正确的是（ ）
的边长为，且，将沿向上翻折得到，使二面角的余弦值为，连接，球与三棱锥的6条棱都相切，下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．球的表面积为 |
C．球被三棱锥表面截得的截面周长为 |
D．过点与直线 所成角均为 的直线可作4条 |
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2023-09-21更新
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898次组卷
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5卷引用：湖南省永州市2024届高三一模数学试题
湖南省永州市2024届高三一模数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】
名校
解题方法
4 . 已知在三棱锥
中，
，
，
平面
，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______ .
中，，，平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2023-09-01更新
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520次组卷
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4卷引用：湖南省永州市双牌县第二中学2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥中，平面
平面，底面
是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为
，则该三棱锥体积的最大值为__________ .
中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为
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2023-08-08更新
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533次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
名校
解题方法
6 . 在矩形中，
，
，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将
沿直线AE翻折至
的位置，当
时，三棱锥
的外接球的体积是________ ．
中，，，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将沿直线AE翻折至的位置，当时，三棱锥的外接球的体积是
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2023-07-14更新
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439次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省永州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑
中
平面BCD，
，且
，则鳖臑外接球的表面积为（ ）
中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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2087次组卷
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7卷引用：湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题（已下线）数学（全国乙卷文科）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 在棱长为
的正方体
中，动点
在平面
上运动，且
，三棱锥
外接球球面上任意一点
到点到的距离记为
，当平面
与平面
夹角的正切值为
时，则的最大值为_________ .
的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为
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名校
解题方法
9 . 已知四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为
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2023-04-06更新
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2090次组卷
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8卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知正四面体内接于半径为
的球中，在平面内有一动点
，且满足
，则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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877次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
