多面体与球体内切外接问题练习题及答案-陕西高中数学高一-组卷网

23-24高一下·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在四面体

中，

，

，则该四面体外接球的表面积为______.

7日内更新 | 465次组卷 | 2卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·陕西西安·期中

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的结构特征和分类锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题公理的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在棱长为1的正方体

中，下列结论正确的选项是（）

A．内切球与外接球体积之比为

B．若

分别是

的中点，则作与直线

都相交的直线仅能做一条

C．若正四面体的4个顶点恰好在正方体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比为

D．正方体的各面所在平面将空间分成27部分

2024-05-10更新 | 180次组卷 | 1卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·陕西西安·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 我们把与正方体所有棱都相切的球称为正方体的棱切球，设正方体

的棱长为1，则其棱切球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-10更新 | 206次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·陕西汉中·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知三棱锥

，则三棱锥

的外接球表面积为___________．

2024-05-09更新 | 996次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

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23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值柱体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知直三棱柱

外接球的直径为5，且

，则该棱柱体积的最大值为______.

2024-05-08更新 | 125次组卷 | 1卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷

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22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______．