1 . 已知正四棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，点是底面（含边界）上一个动点，直线与平面所成的角的正切值为2，则的取值范围为______；当取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为______．

2 . 如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为________，模型中九个球的表面积之和为________.

3 . 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 ，则此球的表面积等于__________.

5 . 已知正方形的边长为4，若将沿BD翻折到的位置，使得二面角为，N为的四等分点靠近D点，已知点，B，C，D都在球O的表面上，过N作球O的截面，则截球所得截面面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某圆柱的轴截面是面积为12的正方形为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆锥的高为8，底面圆的半径为，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知长方体的8个顶点都在球的表面上，若，则球的表面积为______.

9 . 已知四棱锥的侧面都是边长为4的等边三角形，且各表面均与球相切，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．